Связь между катетом прямоугольного треугольника, его проекцией на гипотенузу и гипотенузой

Содержимое статьи:

• Определение
• Доказательство

Определение

В прямоугольном треугольнике проекция катета на гипотенузу - это перпендикуляр, проведенный из конца катета на гипотенузу.

Доказательство

Теорема: Квадрат проекции катета на гипотенузу равен произведению катетов.
Доказательство:

1. Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C и катетами AC и BC.
2. Пусть D - проекция катета AC на гипотенузу AB.
3. Рассмотрим прямоугольные треугольники ADC и CDB.
4. Они подобны, так как имеют равные углы (угол C - прямой, а углы A и B - острые).
5. Поэтому:
   

   AC/CD = CB/DB

6. Перемножим обе части уравнения:
   

   AC * CB = CD * DB

7. Q.E.D.